Design a site like this with WordPress.com
Для початку

Екстраполяція та метод найменших квадратів

Петрук Антоній Петрович

Студент ПНУ ім.Василя Стефаника, ПТБД-21(с)

Екстраполяція – це метод наукового дослідження, що полягає в поширенні висновків, отриманих зі спостережень за однією частиною явища, на іншу його частину. У вузькому значенні – це визначення по ряду даних функції інших її значень поза цим рядом.

Екстраполяція полягає у вивченні сформованих у минулому і сьогоденні стійких тенденцій економічного розвитку і перенесення їх на майбутнє.

Екстраполяція (від лат. extrā — поза, зовні, за, крім і лат. polio — виправляю, змінюю) — у математиці та статистиці особливий тип апроксимації, при якому функція апроксимується поза заданим інтервалом, а не між заданими значеннями . Іншими словами, екстраполяція — наближене визначення значень функції f ( x ) що лежать поза відрізком, за її значеннями в точках x 0 < x 1 < xn…

Найпростішими методами прогнозування попиту на основі статистичної маркетингової інформації є екстраполяційні методи, засновані на аналізі тимчасових рядів.

Багато даних маркетингових досліджень представляються для різних інтервалів часу, наприклад, на щорічній, щомісячній й ін. основі. Такі дані називаються тимчасовими рядами. Аналіз тимчасових рядів спрямований на виявлення трьох видів закономірностей зміни даних: трендів, циклічності і сезонності, виявлення причин зміни попиту в минулому з наступним переносом отриманих закономірностей на майбутнє.

Тренд характеризує загальну тенденцію в змінах показників ряду. Ті чи інші якісні властивості розвитку виражають різні рівняння трендів: лінійні, параболічні, експонентні, логарифмічні, логістичні й ін. Після теоретичного дослідження особливостей різних форм тренда необхідно звернутися до фактичного тимчасового ряду, тим більше що далеко не завжди можна надійно установити, якою повинна бути форма тренда з чисто теоретичних розумінь. По фактичному динамічному ряді тип тренда встановлюють на основі графічного зображення, шляхом осереднення показників динаміки, на основі статистичної перевірки гіпотези про сталість параметра тренда.

У табл.2 приводяться дані обсягу продажів побутових товарів визначеної компанії за 18 років.

Таблиця 2.

 
РікРічний об’єм продаж (в тис.доларів)
11429
21221
3912
41483
51420
61352
71574
81398
91244
101367
111453
121987
132216
142575
152790
163450
173752
18???

Необхідно визначити прогнозну оцінку обсягу продажів на вісімнадцятий рік.

Представивши в графічному виді дані табл. 2

Можна за допомогою методу найменших квадратів підібрати пряму лінію, найбільшою мірою відповідну отриманим даним і визначити прогнозну величину обсягу продажів.

За допомогою даного метода обчислення, спираючись на дані таблиці 2 отримуємо значення 3090 (тис.доларів).

Після побудови Прямої лінії тренду, за допомогою програми Excel, можемо впевнитись в дієвості формули та отриманих даних за допомогою математично-статистичного методу.

У той же час більш уважний розгляд рис.2 дозволяє зробити висновок про те, що не всі крапки близько розташовані до прямої. Особливо ці розбіжності великі для останніх років, а вірити останнім даним, видимо, можна з великою підставою.

У даному випадку можна застосувати метод експонентного згладжування, призначаючи різні вагові коефіцієнти (великі для останніх років) даним для різних років. В останньому випадку прогнозна оцінка в більшому ступені відповідає тенденціям останніх років.

Циклічний характер коливань статистичних показників характеризується тривалим періодом (сонячна активність, врожайність окремих культур, економічна активність). Такі явища звичайно не є предметом дослідження маркетологів, яких звичайно цікавить динаміка проблеми на відносно короткому інтервалі часу.

Сезонні коливання показників мають регулярний характер і спостерігаються протягом кожного року. Вони є предметом вивчення маркетологів (попит на газонокосарки, на відпочинок у курортних місцях протягом року, на телефонні послуги протягом доби і т.д.). Оскільки виявлені закономірності носять регулярний характер, то їх цілком обґрунтовано можна використовувати в прогнозних цілях.

На відміну від прогнозу на основі регресійного рівняння прогноз по тренду враховує фактори розвитку тільки в неявному виді, і це не дозволяє “програвати” різні варіанти прогнозів при різних можливих значеннях факторів, що впливають на досліджувану ознаку. Зате прогноз по тренду охоплює усі фактори, у той час як у регресійну модель у кращому випадку неможливо включити в явному виді більш 10-20 факторів.

Напишіть відгук

Заповніть поля нижче або авторизуйтесь клікнувши по іконці

Лого WordPress.com

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис WordPress.com. Log Out /  Змінити )

Twitter picture

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Twitter. Log Out /  Змінити )

Facebook photo

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Facebook. Log Out /  Змінити )

З’єднання з %s

%d блогерам подобається це: