Екстраполяція та метод найменших квадратів

Петрук Антоній Петрович

Студент ПНУ ім.Василя Стефаника, ПТБД-21(с)

Екстраполяція – це метод наукового дослідження, що полягає в поширенні висновків, отриманих зі спостережень за однією частиною явища, на іншу його частину. У вузькому значенні – це визначення по ряду даних функції інших її значень поза цим рядом.

Екстраполяція полягає у вивченні сформованих у минулому і сьогоденні стійких тенденцій економічного розвитку і перенесення їх на майбутнє.

Екстраполяція (від лат. extrā — поза, зовні, за, крім і лат. polio — виправляю, змінюю) — у математиці та статистиці особливий тип апроксимації, при якому функція апроксимується поза заданим інтервалом, а не між заданими значеннями . Іншими словами, екстраполяція — наближене визначення значень функції f ( x ) що лежать поза відрізком, за її значеннями в точках x 0 < x 1 < xn…

Найпростішими методами прогнозування попиту на основі статистичної маркетингової інформації є екстраполяційні методи, засновані на аналізі тимчасових рядів.

Багато даних маркетингових досліджень представляються для різних інтервалів часу, наприклад, на щорічній, щомісячній й ін. основі. Такі дані називаються тимчасовими рядами. Аналіз тимчасових рядів спрямований на виявлення трьох видів закономірностей зміни даних: трендів, циклічності і сезонності, виявлення причин зміни попиту в минулому з наступним переносом отриманих закономірностей на майбутнє.

Тренд характеризує загальну тенденцію в змінах показників ряду. Ті чи інші якісні властивості розвитку виражають різні рівняння трендів: лінійні, параболічні, експонентні, логарифмічні, логістичні й ін. Після теоретичного дослідження особливостей різних форм тренда необхідно звернутися до фактичного тимчасового ряду, тим більше що далеко не завжди можна надійно установити, якою повинна бути форма тренда з чисто теоретичних розумінь. По фактичному динамічному ряді тип тренда встановлюють на основі графічного зображення, шляхом осереднення показників динаміки, на основі статистичної перевірки гіпотези про сталість параметра тренда.

У табл.2 приводяться дані обсягу продажів побутових товарів визначеної компанії за 18 років.

Таблиця 2.

Необхідно визначити прогнозну оцінку обсягу продажів на вісімнадцятий рік.

Представивши в графічному виді дані табл. 2

Можна за допомогою методу найменших квадратів підібрати пряму лінію, найбільшою мірою відповідну отриманим даним і визначити прогнозну величину обсягу продажів.

За допомогою даного метода обчислення, спираючись на дані таблиці 2 отримуємо значення 3090 (тис.доларів).

Після побудови Прямої лінії тренду, за допомогою програми Excel, можемо впевнитись в дієвості формули та отриманих даних за допомогою математично-статистичного методу.

У той же час більш уважний розгляд рис.2 дозволяє зробити висновок про те, що не всі крапки близько розташовані до прямої. Особливо ці розбіжності великі для останніх років, а вірити останнім даним, видимо, можна з великою підставою.

У даному випадку можна застосувати метод експонентного згладжування, призначаючи різні вагові коефіцієнти (великі для останніх років) даним для різних років. В останньому випадку прогнозна оцінка в більшому ступені відповідає тенденціям останніх років.

Циклічний характер коливань статистичних показників характеризується тривалим періодом (сонячна активність, врожайність окремих культур, економічна активність). Такі явища звичайно не є предметом дослідження маркетологів, яких звичайно цікавить динаміка проблеми на відносно короткому інтервалі часу.

Сезонні коливання показників мають регулярний характер і спостерігаються протягом кожного року. Вони є предметом вивчення маркетологів (попит на газонокосарки, на відпочинок у курортних місцях протягом року, на телефонні послуги протягом доби і т.д.). Оскільки виявлені закономірності носять регулярний характер, то їх цілком обґрунтовано можна використовувати в прогнозних цілях.

На відміну від прогнозу на основі регресійного рівняння прогноз по тренду враховує фактори розвитку тільки в неявному виді, і це не дозволяє “програвати” різні варіанти прогнозів при різних можливих значеннях факторів, що впливають на досліджувану ознаку. Зате прогноз по тренду охоплює усі фактори, у той час як у регресійну модель у кращому випадку неможливо включити в явному виді більш 10-20 факторів.